Вероятность комбинаций в покере нельзя назвать одним числом без указания условий. Фулл-хаус среди пяти случайных карт встречается приблизительно в 0,144% случаев; если игроку доступны семь карт к риверу Техасского Холдема, вероятность получить фулл-хаус как лучшую комбинацию уже около 2,596%. Оба результата верны: они описывают разные случайные эксперименты. В этой статье мы сравниваем именно такие модели, показываем расчёт и объясняем, почему табличный процент не равен вероятности победить за столом.
Для всех таблиц предполагается стандартная колода из 52 карт без джокеров. Каждая неупорядоченная комбинация карт равновероятна; чужие открытые карты и история ставок не учитываются. Сначала полезно освоить старшинство покерных комбинаций, но здесь мы не повторяем правила их сравнения: задача — разобраться с математикой.
Чем различаются пять и семь карт
В пятикарточной модели игрок получает ровно пять карт, и его результат определяется по ним. В Холдеме к вскрытию у одного игрока есть две карманные и пять общих: он выбирает лучшую пятёрку из семи. Это не значит, что две лишние карты автоматически улучшают руку: они создают больше вариантов, среди которых может оказаться сильная комбинация. Число неупорядоченных наборов из пяти карт — C(52,5) = 2 598 960; из семи — C(52,7) = 133 784 560.
Переход от пяти к семи карт резко увеличивает частоту двух пар, стрита, флеша и фулл-хауса. При этом процент «старшая карта» уменьшается: к риверу значительно чаще собирается хотя бы пара. Столбец «семь карт» отражает наилучшую пятёрку среди семи, а не вероятность собрать комбинацию на одном только борде. При подсчёте категории взаимоисключающие: флеш с более сильным стрит-флешем не записывается повторно в строку «флеш».
Таблица точных вероятностей комбинаций
В таблице приведены округлённые проценты при точном подсчёте сочетаний. Роял-флеш показан отдельно от остальных стрит-флешей; поэтому каждая сдача попадает только в одну категорию. Значение «7 карт» подходит для одного случайного набора из семи карт, но не учитывает диапазон оппонента.
| Лучшая комбинация | 5 карт | 7 карт к риверу |
|---|---|---|
| Роял-флеш | 0,000154% | 0,003232% |
| Стрит-флеш, кроме роял-флеша | 0,001385% | 0,027851% |
| Каре | 0,024010% | 0,168067% |
| Фулл-хаус | 0,144058% | 2,596102% |
| Флеш, кроме стрит-флеша | 0,196540% | 3,025494% |
| Стрит, кроме стрит-флеша | 0,392465% | 4,619382% |
| Тройка | 2,112845% | 4,829870% |
| Две пары | 4,753902% | 23,495536% |
| Одна пара | 42,256903% | 43,822546% |
| Старшая карта | 50,117739% | 17,411920% |
Эти числа получаются из частот: например, пяти-карточных фулл-хаусов 3 744 из 2 598 960 возможных наборов, а семикарточных наборов с фулл-хаусом в качестве сильнейшей руки — 3 473 184 из 133 784 560. По той же логике вероятность стрита при пяти картах около 0,392%, а среди лучших пятёрок из семи — 4,619%. Проценты в таблице не должны использоваться вместо расчёта аутов в конкретной раздаче.
Как самостоятельно проверить формулу
Общий принцип простой: P(событие) = число подходящих наборов / число всех возможных наборов. Например, чтобы получить каре среди пяти карт, выбираем один из 13 рангов для четырёх одинаковых карт, а затем одну карту-кикер из оставшихся 48. Получается 13 × 48 = 624 набора. Вероятность — 624 / 2 598 960 ≈ 0,02401%. Для фулл-хауса сначала выбирают ранг тройки (13 вариантов) и три её масти (C(4,3)=4), затем другой ранг пары (12 вариантов) и две масти (C(4,2)=6). Произведение 13 × 4 × 12 × 6 = 3 744.
Для стрита перебирают последовательности от A–2–3–4–5 до 10–J–Q–K–A. Туз в обычных правилах может быть младшим либо старшим концом последовательности, но не связывает Q–K–A–2–3 в кольцо. При отдельном учёте стрит-флешей точное число обычных пятикарточных стритов — 10 200. Если считать «стрит или сильнее», понадобится уже иная сумма категорий. Поэтому перед использованием любого процента проверяйте, что именно включено в числитель.
Вероятность улучшить руку на следующих улицах
Таблица выше не отвечает на вопрос «каков шанс закрыть флеш-дро на тёрне?». После флопа уже известны пять карт — две карманные и три общие — и остаются 47 неизвестных. Если у игрока четыре карты одной масти среди этих пяти, доступно девять карт нужной масти: вероятность собрать флеш непосредственно на тёрне составляет 9/47 ≈ 19,15%. При условии, что мы посмотрим обе следующие карты, вероятность увидеть хотя бы одну из девяти карт равна 1 − (38/47) × (37/46) ≈ 34,97%. Здесь пока не считаются сценарии, когда флеш проиграет более сильной комбинации, и возможность соперника иметь нужные блокеры.
Для открытого стрит-дро из восьми чистых аутов аналогично получаем 8/47 ≈ 17,02% на ближайшей карте и 1 − (39/47) × (38/46) ≈ 31,45% на двух улицах. Но аут может оказаться нечистым: карта закроет ваш стрит и одновременно принесёт оппоненту флеш или фулл-хаус. В реальной раздаче диапазоны рук, видимые блокеры и возможность продолжать торги важнее округлённой шпаргалки.
Почему вероятность руки не равна эквити
Наличие флеша к риверу ничего не сообщает само по себе о вероятности выиграть против конкретных карт. Эквити — доля банка, которая в среднем причитается вашей руке против заданного диапазона с учётом побед и дележей. Например, пара тузов может сильно опережать некоторые стартовые руки, но уступать сету после определённого борда. Частота появления категории в вакууме не учитывает эти условия.
Ещё одна распространённая подмена — пользоваться итоговой вероятностью семи карт при решении на флопе, словно до ривера обязательно удастся бесплатно дойти. Выход на следующую улицу может требовать колла, а цену колла оценивают через шансы банка. Без сопоставления вероятности улучшения, выплат и риска даже правильное число в таблице не превращается в прибыльное решение.
Вероятности также не следует путать с частотой стартовых рук. Шанс получить конкретную пару тузов на префлопе — 6/1326 ≈ 0,452%; он не равен вероятности иметь «одну пару» в таблице пяти или семи карт. И, наоборот, если у игрока уже есть карманная пара, вероятность усилиться до сета на флопе условная: известны две карты одного ранга, поэтому распределение исходов меняется.
Дополнительный пример: условная вероятность и уже известные карты
Представьте, что у вас A♠ K♠, а на флопе лежат Q♠ 7♠ 2♦. Из пяти открытых вам карт четыре пики; всего в колоде тринадцать пиков, значит среди 47 неизвестных осталось девять подходящих карт. При этом возможность собрать флеш не означает, что любая пика обязательно сделает вас победителем. На ривере доска может спариться, и у соперника появится фулл-хаус; соперник также способен иметь комбинацию сильнее вашей в конкретной линии торговли.
Если вместо указанного флопа выйдет Q♠ 7♦ 2♣, у вас есть только две пики из пяти известных карт. Одна пика на тёрне не создаёт готовый флеш: понадобятся три пиковые карты среди общих, а после флопа остаются лишь две улицы. Следовательно, к риверу флеш невозможен при данной стартовой руке и таком флопе. Этот контраст показывает, почему вероятности надо пересчитывать с учётом действительно известных карт, а не переносить из соседнего примера.
Наконец, при нескольких участниках часть неизвестных карт физически находится у оппонентов, но до их раскрытия они остаются неизвестными с точки зрения игрока. Подсчёт аутов по нераскрытой колоде работает как базовая модель, а диапазоны соперников меняют реалистичную оценку эквити. Таблица частот рук — отправная точка, не полноценная модель конкретного банка.
Частые ошибки при чтении таблиц
Первая ошибка — смешивать пятикарточную и семикарточную модели. Вторая — одновременно относить роял-флеш к стрит-флешу и к отдельной категории, нарушая сумму 100%. Третья — переносить частоту комбинаций на вероятность победы в многостороннем банке. Четвёртая — считать, что все карты улучшения являются чистыми аутами. Пятая — ожидать, что шанс 35% гарантирует результат в каждой третьей попытке: короткая серия может сильно отличаться от математического среднего.
Итог: для общего понимания покера пользуйтесь двумя раздельными столбцами таблицы; для решения за столом применяйте условную вероятность с учётом известных карт, возможных рук соперника и цены продолжения. Так математика становится инструментом проверки рассуждений, а не обещанием выигрыша.
Источники и методика
- Princeton University — Odds and Probabilities (PDF) — вывод пяти-карточных частот и обсуждение семи карт.
- Wizard of Odds — Poker Probabilities — таблицы точного числа сочетаний при пяти и семи картах.